07.05.2017 «Օժտված երեխաներ – Քվանտ 2017» մրցույթի առաջին փուլի խնդիրները և արդյունքները 2017թ. մայիսի 7-ին կայացած «Օժտված երեխաներ – Քվանտ 2017» մրցույթի առաջին ...
07.05.2017
07.05.2017
«Օժտված երեխաներ – Քվանտ 2017» մրցույթի առաջին փուլի խնդիրները և արդյունքները
2017թ. մայիսի 7-ին կայացած «Օժտված երեխաներ – Քվանտ 2017» մրցույթի առաջին փուլի խնդիրները և արդյունքները կարող եք բեռնել ստորև:
Օժտված երեխաների մրցույթ «Քվանտ 2017»
Գրավոր փուլ
5-րդ դասարան
Հաճախորդը գնեց 3 դոլար արժողությամբ 1կգ կոնֆետ, 6 դոլար արժողությամբ մի խաղալիք, 3 կգ մանդարին և 9 հատ գնդակ: Նրանից ուզեցին 11 դոլար և 80 սենթ: Հաճախորդը բարկացավ և հայտարարեց, որ իրեն խաբում են: Ի՞նչպես նա գլխի ընկավ:
Գտնել բոլոր այն եռանիշ թվերի գումարը, որոնք գրվում են 2; 3 և 4 թվանշաններով, այնպես, որ դրանց թվանշանները չեն կրկնվում:
Գտնել բոլոր այն երկնիշ թվերը, որոնք երեք անգամ մեծ են, իրենց թվանշանների գումարից:
Դպրոցի 5-րդ դասարանի 62 աշակերտներից 32-ը ուսումնասիրում է անգլերեն լեզու, 28-ը՝ ֆրանսերեն լեզու, իսկ 19-ը օտար լեզու չի ուսումնասիրում: Քանի՞ աշակերտ է ուսումնասիրում և՛ անգլերեն, և ֆրանսերեն:
Երեք պատշարներ շարեցին պատը, ընդ որում առաջինը աշխատեց 6 ժամ, երկրորդը՝ 4 ժամ, երրորդը՝ 7 ժամ: Եթե առաջինը աշխատեր 4 ժամ, երկրորդը՝ 2 ժամ, իսկ երրորդը՝ 5 ժամ, ապա կկատարեին աշխատանքի 2/3 մասը: Քանի՞ ժամում կարող են պատշարները կատարել աշխատանքը, եթե աշխատեն միասին:
Օժտված երեխաների մրցույթ «Քվանտ 2017»
Գրավոր փուլ
6-րդ դասարան
Երկու թվերի գումարը հավասար 1338-ի: Գտնել այդ թվերը, եթե նրանցից մեկին աջից կցագրենք 2, իսկ երկրորդի վերջին նիշը՝ 5-ը, ջնջենք, ապա այդ թվերը կհավասարվեն:
Արամը տանից դպրոց էր հասնում 20ր-ում: Մի անգամ Արամը դպրոց գնալու ճանապարհին հիշեց, որ տանն է մոռացել մաթեմատիկայի գիրքը: Եթե Արամը շարունակեր ճանապարհը, ապա դպրոց կհասներ զանգը հնչելուց 3 րոպե շուտ, իսկ եթե գնար տուն գիրքը բերելու, ապա դասից կուշանար 7 րոպե: Տանից դպրոց ճանապարհի ո՞ր մասն էր անցել Արամը, երբ հիշեց մոռացած գրքի մասին:
9 կոնֆետն արժե 11 դրամ ու մի քանի լումմա, իսկ 13 կոնֆետը՝ 15 դրամ ու մի քանի լումմա: Ի՞նչ արժե մեկ կոնֆետը: (1 դրամը = 100 լումմա):
5/32; 11/32; 15/32 կոտորակների միջև, առանց փոխելու հերթականությունը, տեղադրիր փակագծեր և չորս թվաբանական գործողություններից այնպես, որ ստացվի մեկից մեծ թիվ:
Նկարում պատկերված 6 քառակուսիներից փոքրի կողմը հավասար է 1-ի: Գտնել վերին աջ քառակուսու կողմը:
Օժտված երեխաների մրցույթ «Քվանտ 2017»
Գրավոր փուլ
7-րդ դասարան
Զբոսաշրջիկը առաջին օրն անցավ ճանապարհի 20%-ից 2 կմ ավելի, երկրորդ օրը՝ մնացած ճանապարհի 50%-ից 1 կմ ավելի, երրորդ օրը՝ մնացած ճանապարհի 25%-ից 3 կմ ավելի և վերջապես չորրորդ օրը անցավ վերջին 18 կմ-ը: Քանի՞ կմ անցավ զբոսաշրջիկը:
Ապացուցել, որ n(n^2+5) թիվը բաժանվում է 6-ի ցանկացած բնական n-ի դեպքում:
Համեմատել 〖127〗^23 և 〖513〗^18 թվերը:
ABC եռանկյան մեջ AH բարձրությունը, CK կիսորդը և BM մջնագիծը հատվում են եռանկյան ներքին տիրույթի Օ կետում: Ապացուցել, որ եռանկյունը հավասարակողմ է, եթե AO=CO:
ABCD քառակուսու ներքին տիրույթում P կետը վերցված է այնպես, որ AP=BP,∠APB=〖80〗^0, իսկ քառակուսուց դուրս վերցված է Q կետն այնպես, որ BQ=QC,∠BQC=〖80〗^0: Գտեք ∠QRB-ն, որտեղ R-ը BC-ի և PQ-ի հատման կետն է:
Օժտված երեխաների մրցույթ «Քվանտ 2017»
Գրավոր փուլ
8-րդ դասարան
A քաղաքից B քաղաք, որոնց հեռավորությունը 105 կմ է, դուրս եկավ ավտոբուսը: 30ր անց A-ից B դուրս եկավ ավտոմեքենան 40 կմ/ժ արագությամբ, որը հասավ ավտոբուսին և անմիջապես հետ վերադարձավ նույն արագությամբ: Ինչպիսի՞ն պետք է լինի ավտոբուսի արագությունը, որպեսզի այն B հասնի ավելի շուտ քան ավտոմեքենան կհասնի A:
Հաշվել 7x^4+27x^2 y^2+26y^4+y^2 արտահայտության արժեքը, եթե x^2+2y^2=1:
Ապացուցել, որ գոյություն չունեն a;b;c ամբողջ թվեր այնպես, որ a^2+b^2-8c=6:
ABC եռանկյան մեջ AB=5; BC=√17; CA=4: AC կողմի վրա վերցված է M կետ այնպես, որ CM=1: MK-ն և MN-ը համապատասխանաբար ABM և CBM եռանկյունների միջնագծերն են: Գտնել MK-ն և MN-ը:
ABC եռանկյան մեջ D-ն BC կողմի միջնակետն է, ∠DAC=〖60〗^0; AD=AC/4: Գտնել եռանկյան ամենամեծ անկյունը:
Օժտված երեխաների մրցույթ «Քվանտ 2017»
Գրավոր փուլ
9-րդ դասարան
Մարդը գնում էր թունելով: Երբ նա անցել էր թունելի 1/3 մասը, հետևից տրակտորի ձայն լսեց: Եթե նա հետ վերադառնար, ապա տրակտորին կհանդիպեր թունելի սկզբում, իսկ եթե շարունակեր ճանապարհը, ապա տրակտորին կհանդիպեր թունելի վերջում: Որքա՞ն է մարդու արագությունը, եթե տրակտորի արագությունը 15 կմ/ժ է:
Լուծել (x-1)^2-x^3=17 հավասարումը:
Քանի՞ տարբեր եղանակով է հնարավոր 100 թիվը ներկայացնել հաջորդական բնական թվերի գումարի տեսքով:
Երկու շրջանագծեր արտաքնապես շոշափում են միմյանց և a ուղիղը: Գտնել այն շրջանագծի շառավիղը, որը շոշափում է այդ շրջանագծերից յուրաքանչյուրը և a ուղիղը, եթե շրջանագծերի շառավիղները հավասար են 4սմ և 9սմ:
ABC ուղղանկյուն եռանկյան C ուղիղ անկյան գագաթից տարված են CL կիսորդը և CH բարձրությունը: HK-ն և HM-ը համապատասխանաբար CBH և CAH եռանկյունների կիսորդներ են: Ապացուցել, որ CKLM-ը քառակուսի է:
